Aus 3D wird 2D - Erstellung von Karten

ein weißes Blatt Papier, ein radiergummi, ein Bleistift und ein Globus; auf dem Blatt Papier sind eine Glühbirne und 3 Fragezeichen gezeichnet
Bildquelle: idee-welt-stift-radiergummi-papier-1880978 / pixabay.com/de/idee-welt-stift-radiergummi-papier-1880978 / qimono / CC0

Abbildungen der Erde haben neben ihrer praktischen schon immer auch eine ästhetische Komponente gehabt. Ich denke hier an Atlanten mit schönen kunstvollen Darstellungen, den Autoatlas, der in Zeiten vor den Navigationsgeräten ungeheuer wertvoll war, aber auch an die Karten, die in manchem Unterricht im Raum hingen und ja, ich gebe es zu, zum Träumen eingeladen haben. Wie es scheint hat sich dies selbst in Zeiten von Google Maps und dergleichen bis heute nicht geändert. In Büros hängen immer noch oft Karten von den unterschiedlichsten Gegenden der Erde und Kinder wünschen sich trotz Google Earth einen Globus - kurz gesagt: es scheint noch immer so zu sein, dass uns Karten interessieren, faszinieren und irgendetwas in uns berühren. Dabei handelt es sich eigentlich nur um ein Abbild unserer Erde oder eines Ausschnitts davon. Was soll da schon besonders sein? Da kann es ja keine Schwierigkeiten geben.

Die Ausgangslage

Um ein Abbild der Erde auf eine Karte zu bekommen, muss man sich überlegen, wie man etwas 3-dimensionales (Kugel) auf etwas 2-dimensionales (Karte) abbilden (projizieren) kann.

Das Problem

Das klingt zwar sehr einfach, stellt aber leider doch ein großes Problem dar. Probieren Sie einmal einen runden Gegenstand - sagen wir einmal einen Apfel - so mit einem Stück Papier zu umwickeln, dass er vollständig bedeckt ist, dabei aber keine Falten entstehen. Sie werden schnell merken, dass Ihnen dies nicht gelingen wird. Und genau das gleiche Problem besteht bei der Erstellung von Karten. Aber es gibt ja Karten. Also muss es doch irgendwie möglich sein.

Die Lösungen

Natürlich ist es möglich die Erde auf einer 2 dimensionalen Karte abzubilden. Es gibt sogar mehr als nur eine Möglichkeit dies zu tun, aber all diese Varianten haben eines gemeinsam: sie sind nur Kompromisslösungen. Denn wie bereits das oben beschriebene Experiment gezeigt hat, ist eine korrekte (eindeutige) Abbildung nicht möglich und so wurden im Laufe der Zeit verschiedene Möglichkeiten gefunden wie man die Erde doch auf einer Karte darstellen kann. Man muss sich jedoch entscheiden, worauf der Schwerpunkt bei der Abbildung liegen soll und dieser Umstand ergibt gleich eine von mehreren Möglichkeit die einzelnen Abbildungsformen zu klassifizieren:

  • Längentreue Abbildungen: einige Strecken werden in der korrekten Länge dargestellt; der Begriff ist etwas irreführend, denn die Abbildungen sind nicht vollständig längentreu, sondern leider nur einige Strecken
  • Flächentreue Abbildungen: alle Flächen werden dem Maßstab entsprechend in der korrekten Größe abgebildet, wenngleich sie in der Regel nicht die korrekte Form haben - speziell an den Rändern werden sie oft verzerrt
  • Winkeltreue Abbildungen: alle Winkel werden korrekt abgebildet
  • Vermittelnde Abbildungen: diese bilden weder Längen, noch Flächen oder Winkel korrekt ab, versuchen aber die Verzerrungen insgesamt möglichst minimal zu halten; sie sind somit ein Kompromiss zwischen den drei oben genannten Abbildungsformen

Aber welche Abbildungsform liegt jetzt den Karten zu Grunde, die uns so bekannt sind? Es handelt sich dabei in der Regel um die Mercator-Projektion.

Die Mercator-Projektion

Die Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Abbildung, die vom Geografen Gerhard Mercator (1512-1594) entwickelt wurde. Vereinfacht gesagt, wird bei ihr die Erdkugel einfach in mehrere Scheiben geschnitten. Diese werden dann nebeneinander aufgelegt und weil sie in der Mitte breiter sind als oben und unten, werden im Anschluss daran diese schmaleren oberen und unteren Bereiche noch entsprechend in Form gebracht, damit die Karte ihre rechteckige Form erhält. Zur besseren Veranschaulichung hier der ganze Vorgang in Form eines kurzen Youtube-Videos:

(Mercator Projection / youtube.com/watch?v=CPQZ7NcQ6YQ / Grafonaut)

Warum die Mercator-Projektion?

Durch die Winkeltreue, die damit auch bewirkte dass Formen korrekt abgebildet wurden, hatte die Mercator Abbildung einen entscheidenden Vorteil: Es war möglich, Richtungen korrekt anzugeben, was in der damaligen Zeit ohne GPS und dergleichen das Um und Auf für die Navigation war. Mit dem Aufkommen der Satelliten und des GPS verlor die Mercator-Projektion dann an Bedeutung. Ihr wurde sogar aufgrund der fehlenden Flächentreue vorgeworfen, ein Bild zu propagieren, das Europa und Nordamerika größer erscheinen lassen sollte, als dies den Realitäten entspricht. Als Beispiel wird oft angegeben, dass Grönland auf einer Mercator-Karte gleich groß zu sein scheint wie der gesamte afrikanische Kontinent, während es in Wirklichkeit nur in etwa so groß ist wie die Demokartische Republik Kongo. Wer einen besseren Eindruck von diesem Problem gewinnen möchte, kann auf thetruesize.com einzelne Länder verschieben und so die Größenunterschiede ins rechte Licht rücken. Aber die Mercator-Projektion wurde bald darauf wieder entdeckt. Mit dem Aufkommen von Navigationsgeräten rückten dann jedoch die Vorwürfe, die ohnehin nur bei großflächigen Abbildungen auftraten, wieder in den Hintergrund und man besann sich auf die Vorteile der Winkeltreue. So verwenden Google Maps und wie sie alle heißen wieder Karten, die mit Hilfe der Mercator Projektion entstanden sind. Bei der Navigation ist es dann doch wichtig, dass eine 90° Kurve auch auf der Karte als solche aufscheint. Und dass die Größe des Gebiets nicht der Realität entspricht, ist bei einer Karte, die ohnehin nur einen minimalen Ausschnitt eines Gebiets anzeigt, völlig nebensächlich.

Fazit

Die optimale, weil die Realität in allen Einzelheiten abbildende Karte der Erde wird es nie geben. Man wird also immer auf einen Kompromiss zurückgreifen müssen. Glücklicherweise gibt es ja recht viele Varianten, da sollte schon für alle möglichen Einsatzbereiche etwas Passendes dabei sein - je nachdem was einem wichtig ist: korrekte Längen, Größen von Flächen oder Winkel. Was einem wichtig ist wird unter Umständen auch davon abhängen, welchen Eindruck die Karte vermitteln soll. Denn so wie oft gilt auch hier: Der Schein kann trügen...

 

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